Q

Non si prosegua l'azione secondo un piano.

Mes: agost, 2008

El teorema de no-clonació

Tot i que ja he fet alguns comentaris, encara estic lluny de la idea original d’on va sortir el blog, i que era discutir principalment sobre ciència i potser sobre la manera de fer-la més oberta. Així que començaré parlant uns dels temes que tinc més a prop: la informació quàntica.

En les dues últimes dècades la mecànica quàntica i la ciència de la informació es van unir en la nova teoria de la informació quàntica. Es tracta d’una teoria que té un gran potencial i que, en cas d’aconseguir implementar-se completament, podria arribar a canviar radicalment la nostra tecnologia actual.

De la mateixa manera els sistemes clàssics i els quàntics tenen diferència fonamentals en la seva descripció i comportament, la informació quàntica també va resultar comportar-se de manera fonamentalment diferent a la seva versió clàssica, obrint així noves possibilitats en la computació i la comunicació. De totes maneres, tot té una contrapartida, i la nova teoria també va establir noves restriccions importants. Una d’elles és la impossibilitat de copiar perfectament un estat desconegut. Aquesta característica de la informació quàntica es coneix com el teorema de no-clonació, o no-cloning theorem, i és una de les bases de la diferència entre informació clàssica i informació quàntica, ja que la primera sempre es pot copiar perfectament.

Hi ha una prova força senzilla del teorema de no-clonació. Suposem que l’estat que volem clonar és |\psi\rangle, i que |b\rangle és l’estat (de moment en blanc) on volem obtenir la còpia. Així doncs, l’estat inicial total és |\psi\rangle|b\rangle. El procediment ideal de còpia, dut a terme per una evolució unitària, produïria U (|\psi\rangle|b\rangle)=|\psi\rangle|\psi\rangle. El mateix procediment però utilitzant un altre estat |\varphi\rangle hauria de produir també una còpia d’aquest estat. És a dir, tindríem que U (|\varphi\rangle|b\rangle)=|\varphi\rangle|\varphi\rangle.

Ara ens podem calcular el producte escalar d’aquestes dues igualtats, i veiem que

\displaystyle \langle\psi|\langle b|U^\dag U|\varphi\rangle|b\rangle=\langle\psi|\langle\psi|\varphi\rangle|\varphi\rangle
\displaystyle \langle\psi|\varphi\rangle=(\langle\psi|\varphi\rangle)^2

És a dir, un escalar que val entre 0 i 1 és igual al seu quadrat. Per tant, només pot ser o bé 0 o bé 1, i això només és possible quan aquests dos sistemes, |\psi\rangle i |\varphi\rangle, són o bé ortogonals (i el producte dóna 0) o bé són en realitat el mateix sistema (i el producte dóna 1).

La conclusió és doncs que és impossible copiar perfectament qualsevol estat d’un conjunt que no sigui ortogonal.

De Porta a Lles

Aquest dimarts passat els tres físics del despatx i dos més hem fet una caminadeta de Porta (1511 m) a Lles (1471 m), pujant la vall de Campcardós, passant la frontera (i els Pirineus) per la Portella Blanca (2519 m) i baixant per la vall de la Llosa. És una de les etapes del Camí dels Bons Homes, que era la inteció que portàvem de feia temps però que hem hagut de rebaixar perquè no estàvem gens preparats.

Després de fer nit a Porta (Equilibre La Pastorale, 33 euros nit + sopar i esmorzar, molt acollidor però el sopar potser una mica curt) hem sortit ben d’hora (6:30) i hem pujat la vall del Campcardós d’una tirada fins la Portella Blanca (9:15), frontera entre Catalunya, França i Andorra. Allà la temptació ens ha pogut i ens hem desviat fins a l’Estany Negre a fer-nos una remullada, i fins al coll del Pendís, des d’on comença la baixada cap a Grau Roig. Llavors hem fet marxa enrere, sense arribar a pujar el Pic Negre d’en Valira (eren 30 minuts més de pujada però ja se’ns feia tard), i tornàvem a ser a la Portella Blanca poc abans de les 11. Des d’allà hem anat baixant per la vall de la Llosa, hem dinat poc abans de la Cavana dels Esparvers cap a les 12 i hem seguit fins a Cal Jan de la Llosa, Viliella i finalment Lles, on hem arribat poc després de les 4 de la tarda.Tot plegat poc menys de 10 hores, que sense fer el tonto per l’Estany Negre haguéssin estat unes 8. L’etapa “real” proposada pel Camí dels Bons Homes, Bellver-Porta, està marcada de 8h 30′ però en realitat en deuen ser algunes més. Una altra vegada serà. De moment ens enduem una bona excursió, algunes llagues als peus i picades per tot el cos. Espero que no siguin puces de l’alberg de Porta.

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 158 other followers