Q

Non si prosegua l'azione secondo un piano.

Month: febrer, 2010

Informació quàntica a la UPC i l’IEC

Demà (24) i demà passat (25) hi haurà diverses xerrades sobre informació quàntica a Barcelon, sota el títol Seminar on Quantum Processing: Mathematics, Physics and Technology. Si a algú hi està interessat l’animo a anar-hi, el camp de la informació quàntica és molt interessant! I l’assistència és gratuïta.

Demà hi haurà una xerrada de l’Ignacio Cirac a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC, a les 11.45. Dijous, totes les sessions són a l’Institut d’Estudis Catalans, al carrer del Carme, de 9.30 a 18.45. El programa complet el podeu trobar aquí. Aneu-hi!

Mons petits

Les Small World són xarxes on dos nodes qualssevol estan separats només per un número petit de passos, de salts d’un node a un altre. Aquest efecte va començar a ser estudiat a finals dels 60, quan Stanley Milgram, un psicòleg social que va dur a terme un experiment per determinar cadenes de relacions als Estats Units.

L’experiment de Milgram consistia en repartir paquets a persones aleatòries de les ciutats de Omaha, Nebraska i Wichita, a Kansas, amb instruccions d’enviar-les directament a certes persones de Boston si les coneixien directament, o en cas contrari d’enviar-les a algú que ells pensessin que podria conèixer aquestes persones. Al final, Milgram recollia els paquets i observava quants passos havia fet abans d’arribar a destianció. Milgram va arribar a la conclusió que les persones estaven separades per només 6 passos de mitja (els famosos 6 graus de separació, tot i que ell no va utilitzar aquest terme).

Tot i que els seus experiments han rebut moltes crítiques pel que fa a la veracitat o precisió, sí que és veritat que van significar un gran impuls per l’estudi de les xarxes, no només en el camp de les xarxes socials sinó en general, i que l’”efecte small world” s’ha confirmat en diverses xarxes.

Actualment, es considera que els xarxes que presenten un efecte small world són aquelles en les quals la distància típica que separa dos nodes (el número d’enllaços que cal recórrer per arribar d’un a l’altre) creix només com el logaritme del número total de nodes de la xarxa. Hi ha diversos tipus de xarxes que satisfan aquest requisit, per exemple les xarxes completament aleatòries, però no totes són una bona representació de les xarxes socials que trobem a la realitat. Aquestes xarxes socials, en canvi, es caracteritzen també per tenir un elevat nivell de “clustering”: és més probable que dues persones (dos nodes de la xarxa social) siguin amigues si ambdues comparteixen un altre amic en comú. El 1998, Duncan Watts i Steven Strogatz van proposar un model que presentava les dues propietats: un alt nivell de clustering, i a la vegada una separació típica petita. A aquest model se l’ha anomenat tant “small-world model” com “Watts-Strogatz model”, i té diverses versions.

Una d’aquestes versions, interessant perquè se’n poden calcular diverses propietats fàcilment, és la següent. Es distribueixen els nodes en un cadena unidimensional de longitud N, i cada node es connecta mitjançant un enllaç amb els seus veïns més propers fins a una distància k. És a dir, un determinat node v estarà connectat amb els nodes v-k, v-k+1, \ldots, v+k (sense incloure’s a ell mateix). Al crear aquesta “xarxa base”, es pot considerar que està tancada sobre si mateixa formant un anell, tot i que per derivar els resultats es considera llavors que N tendeix cap a infinit. Una vegada tenim la xarxa base, s’afegeix un enllaç “drecera” amb probabilitat \phi per cada enllaç original de la xarxa base, de manera que al final queden una mitjana de \phi kN dreceres. Cristopher Moore i Mark Newman tenen aquest article a PRE (arXiv cond-mat/0001393), que trobo molt interessant, que analitza les propietats de percolació d’aquest model en concret.

Per a qui hi vulgui jugar una mica, aquí us poso una funció del Mathematica que genera aquest model. En aquest cas, size és la mida N de la xarxa, k la distància màxima k dels veïns de la xarxa base i prob la probabilitat \phi de cada drecera.

SmallWorldAddedShortcutsGraph[size_,k_,prob_] := Module[
	{g,i,AddShortcut},

	AddShortcut[graph_] := Module[
		{v=V[graph],source,target},

		source=RandomInteger[{1,v}];
		target=RandomInteger[{1,v}];
		While[MemberQ[NeighborhoodVertices[graph,source,1],target],
			target=RandomInteger[{1,v}]
		];

		AddEdge[graph,{source,target}]
	];

	g = If[2k>=size,CompleteGraph[size],Harary[2k,size]]
	For[i=0,i<size*k,i++,
		If[RandomReal[]<prob,
			g=AddShortcut[g]
		]
	];

	g
]

Les xerrades del QIP 2010

Les xerrades del Quantum Information Processing 2010 que es va fer a Zürich ara fa cosa d’un mes ja estan penjades a la web del congrés. També van sortir penjats, ja fa alguna setmana, els cursos tutorials del primer cap de setmana.

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 159 other followers