Invisibilitat magnètica

Divendres passat la revista Science publicava un article de Carles Navau, Jordi Prat i Àlvar Sánchez, del Departament de Física de la Universitat Autònoma de Barcelona, i altres tres investigadors d’Eslovàquia sobre la realització experimental de la “invisibilitat” magnètica. La revista Science és de les més prestigioses, i els resultats d’aquesta recerca han rebut força atenció mediàtica, sobretot a l’estranger però també aquí: va aparèixer dijous al telenotícies vespre de TV3 i al 324, i n’han parlat articles a El País i El Periódico, a més de la cobertura més especialitzada a Nature News, Physics World, Physorg i Scientific American.

La imatge és de Carles Navau, Jordi Prat i Àlvar Sánchez.

El resultat consisteix en aconseguir que un cilindre eviti que un camp magnètic extern entri al seu interior sense distorsionar-lo. Al no modificar-se el camp magnètic extern, és impossible detectar (mitjançant aquest camp) si hi ha o no algun objecte. Rebutjar el camp magnètic a l’interior del cilindre es fa mitjançant una capa superconductora. Però aquesta capa per si sola modificaria el camp extern, de manera que per sobre hi ha una segona capa ferromagnètica que atrau el camp i en compensa l’efecte. Increïble.

Introducció a la computació quàntica

Michael Nielsen, autor del llibre Quantum computation and quantum information, ha fet uns vídeos (en anglès) que serveixen d’introducció a la computació quàntica:

The videos are short, from 5-15 minutes, and each video focuses on explaining one main concept from quantum mechanics or quantum computing.

Aquest és el primer d’ells, els altres els pots trobar aquí.

Bilingüisme: semblança i competència entre llengües

Un amic em va passar l’article The importance of interlinguistic similarity and stable bilingualism when two languages compete (accessible lliurement a través de l’arXiv), del que també hi ha una ressenya a The Physics arXiv Blog (on, per cert, alguns dels comentaris sobre la necessitat d’una “llengua única mundial” fan certa por). L’article analitza quina és l’evolució del número de parlants d’una llengua en un sistema on dues llengües competeixen i són semblants. Aquesta semblança facilita que es creï un tercer grup de parlants bilingües. Els tres autors són de la Universidade de Santiago de Compostela. Curiosament, a la introducció comenten que a Espanya hi ha regions amb idiomes cooficials, “principalment gallec, basc, català o valencià”!

Deixant aquest tema de banda, els autors proposen una generalització d’un model d’Abrams i Strogatz (sí, el dels móns petits), on dues llengües competeixen per un mateix grup de parlants. Amb aquesta generalització, es permet que hi hagi un tercer grup bilingüe. Pel que sembla, el paper del grup bilingüe és important, perquè permet la coexistència de les dues llengües.

Proposen, doncs, un sistema d’equacions diferencials de les tres poblacions –parlants d’una i altra llengua i bilingües– controlades per tres paràmetres:

• El prestigi d’una de les dues llegües respecte l’altra, que afavoreix més la conversió dels parlants cap a una o altra llengua.
• La semblança entre les dues llengües, que si és gran facilita l’aparició del grup bilingüe.
• L’exponent que regula la dependència de l’evolució d’un dels grups respecte els parlants d’una llengua, i que mantenen fix durant tot l’article.

Mitjançant simulacions numèriques identifiquen cinc regions diferents en funció del prestigi i la semblança:

1. Només una llengua sobreviu, independentment de quina llengua predominés inicialment.
2. Només una llengua sobreviu, però quina ho fa depèn de les condicions inicials.
3. A part de la supervivència d’una o altre llengua exclusivament, també existeix una tercera possibilitat amb coexistència de les dues llengües i del grup bilingüe, depenen també de les condicions inicials.
4. De nou en funció de les condicions inicials, o bé sobreviu exclusivament una de les dues llengües, o sobreviuen les dues però una d’elles sense –o gairebé sense– parlants exclusius (és a dir, tots els parlants de la segona llengua són bilingües).
5. L’única solució possible és l’existència d’un grup bilingüe estable.

Basant-se en dades recents, els autors situen Galícia al grup 1 (i prediuen que el gallec desapareixerà), tot i que la seva proximitat a la regió 4 fa que el número de parlants de gallec hagi de decaure molt lentament. No sé si hi ha dades semblants –m’imagino que sí– pel català; seria interessant buscar en quin punt es troba.

De totes maneres, i sense deixar de ser molt interessant, el model no és res més que això, un model. En concret, no té en compte l’entrada i sortida de parlants (per exemple, amb la migració), ni l’existència de terceres llengües. Més encara, el prestigi d’una llengua és fàcil que variï al llarg del temps. És, per exemple, fortament influenciable per les polítiques lingüístiques. Finalment, la dependència de l’evolució del nombre de parlants d’una llengua en funció del nombre de parlants d’una i altra llengua –d’una potència del total de parlants, de fet– no és del tot clara. Per posar un exemple, es podrien crear fàcilment dues comunitats separades que mantinguessin una llengua diferent entre elles. Per a això, i tirant cap a casa, seria interessant veure aquesta evolució dins d’una xarxa complexa. He fet algunes simulacions ràpides i surten coses interessants. Ja les penjaré un dia d’aquests.

Limited-path-length entanglement percolation in quantum complex networks

Doncs això, una mica d’autopropaganda. El divendres de la setmana passa va sortir això a Physical Review A:

Limited-path-length entanglement percolation in quantum complex networks

Martí Cuquet and John Calsamiglia

We study entanglement distribution in quantum complex networks where nodes are connected by bipartite entangled states. These networks are characterized by a complex structure, which dramatically affects how information is transmitted through them. For pure quantum state links, quantum networks exhibit a remarkable feature absent in classical networks: it is possible to effectively rewire the network by performing local operations on the nodes. We propose a family of such quantum operations that decrease the entanglement percolation threshold of the network and increase the size of the giant connected component. We provide analytic results for complex networks with an arbitrary (uncorrelated) degree distribution. These results are in good agreement with numerical simulations, which also show enhancement in correlated and real-world networks. The proposed quantum preprocessing strategies are not robust in the presence of noise. However, even when the links consist of (noisy) mixed-state links, one can send quantum information through a connecting path with a fidelity that decreases with the path length. In this noisy scenario, complex networks offer a clear advantage over regular lattices, namely, the fact that two arbitrary nodes can be connected through a relatively small number of steps, known as the small-world effect. We calculate the probability that two arbitrary nodes in the network can successfully communicate with a fidelity above a given threshold. This amounts to working out the classical problem of percolation with a limited path length. We find that this probability can be significant even for paths limited to few connections and that the results for standard (unlimited) percolation are soon recovered if the path length exceeds by a finite amount the average path length, which in complex networks generally scales logarithmically with the size of the network.

Per veure l’article a PRA cal estar-hi subscrit, tenir-hi accés a través d’una universitat o pagar. Però l’article també està a l’arXiv, com ja vaig comentar fa algun mes. Per cert, aquesta setmana ha sortit a l’arXiv aquest article que també tracta el tema de les xarxes complexes quàntiques, des d’una altra perspectiva.

Passejades aleatòries

Estic preparant la primera pràctica d’aquest curs de l’assignatura de Mètodes informàtics de la física a la UAB. Serà sobre passejades aleatòries. Quan estigui enllestida la penjaré aquí (i al Campus Virtual).

Una “passejada aleatòria”, o random walk com se sol anomenar en anglès, és una formalització matemàtica d’una trajectòria resultant de fer diversos passos aleatoris. Es pot utilitzar per modelitzar fenòmens molt diferents, com ara el camí que fa una molècula que es mou en un líquid o un gas, els moviments d’un animal, les fluctuacions a la borsa o un borratxo al mig de l’Eixample barceloní buscant el seu camí cap a casa.

En aquesta pràctica simularem passejades aleatòries en dues dimensions, just com si el nostre borratxo es trobés de cop sol al mig de la quadrícula de l’Eixample i caminés aleatòriament d’illa en illa (inclús, de vegades, tornant cap enrere). Considerem el pla format pels números enters, on cada punt es correspon amb una cruïla. Comencem a l’origen, , i cada pas consisteix en moure’s amb igual probabilitat cap amunt, avall, dreta o esquerra. Així, el pas té coordenades

on

La següent figura mostra 3 passejades aleatòries després de calcular 10.000 passos per cada una.

Per calcular la distància que separa el pas de l’origen, podem utilitzar l’anomenada distància de Manhattan, que mesura el camí més curt que separa la posició inicial del borratxo amb la seva posició al pas . Entre dos vectors i , la distància de Manhattan és

Després de passos, la distància respecte l’origen és doncs

Com que el valor esperat i de cada pas és igual a zero (poden ser 1 o -1 amb la mateixa probabilitat), el valor esperat $E[R_n]$ de també és zero:

D’altra banda, com que , el valor esperat és:

D’aquí podem treure fàcilment la mitjana quadràtica de la distància que s’ha desplaçat la passejada aleatòria respecte l’origen,

És a dir, després de passos esperem que la passejada aleatòria s’hagi separat de l’origen una distància de .

En aquesta pràctica simularem una passejada aleatòria i compararem la distància respecte l’origen amb el valor teòric esperat . En general, el valor només s’acostarà al valor teòric esperat si fem la mitjana de moltes passejades aleatòries.