Q

Non si prosegua l'azione secondo un piano.

Tag: lògica

Logicomix, una novel·la gràfica sobre els fonaments de les matemàtiques

La setmana passada em van deixar, i em vaig llegir d’una revolada, aquest llibre: Logicomix, una búsqueda épica de la verdad. Me l’havien recomanat ja per diverses bandes, i l’última ressenya que n’havia llegit, al blog sobre la divulgació científica L’ase quàntic, l’havia deixat molt ben parat.

Una vegada el vaig tenir a les mans em vaig adonar que, en realitat, del mateix autor (el grec Apostolos Doxiadis) ja havia llegit, fa ja força temps, un altre llibre sobre matemàtiques titulat L’Oncle Petros i la conjetura de Goldbach, que pel poc que en recordo no em va impactar gaire.

Però anem al que ve al cas. El llibre en qüestió, Logicomix, repassa la recerca en lògica i els fonaments de les matemàtiques a través de la narració que en fa Bertrand Russell, un dels seus actors principals. La història va barrejant la vida del mateix Russell amb la d’altres filòsofs i matemàtics, com Georg Cantor, Gottlob Frege, Ludwig Wittgenstein, Kurt Gödel i uns quants més, i introduint alguns conceptes de lògica i teoria de conjunts, així com la famosa paradoxa de Russell que ho va fer trontollar tot i els teoremes d’incompletesa de Gödel. També surt breument Alan Turing, de qui enguany se celebra el centenari.

Les idees que s’hi presenten no són en absolut senzilles, però tot i això crec que és prou accessible per al lector que se’l llegeixi amb ganes i interès. A mi m’ha agradat prou i m’ha fet tornar a entrar ganes de llegir més (divulgatiu, és clar) sobre Russell, Wittgenstein i Gödel. A veure si trobo alguna cosa interessant i temps per dedicar-hi. Si en teniu alguna recomanació…

Dos barrets

Avui, dinant, parlàvem d’aquest problema:

Es diu a dues persones que rebran, cadascuna, un barret de color vermell o verd. Les persones no poden veure el seu barret, però sí el de l’altra. A més, una vegada han rebut els barrets no poden intercanviar informació entre elles (sí que poden, abans de rebre’ls, pensar conjuntament una estratègia).

Cada persona ha de dir, sense que l’altra ho senti, de quin color creu que és el seu barret. La pregunta és: poden fer-ho de manera que almenys una de les dues encerti sempre el resultat?

Què, en sabeu la resposta?

Auto-referències

Fa uns dos mesos vam començar una partida de nomic, un joc en el qual canviar les normes és un moviment, i que es va crear per a exemplificar les possibles contradiccions en un sistema de regles que s’auto-esmenen (hi juguem per correu, apunteu-vos-hi!).

Avui l’Albert m’ensenyava aquest problema, que té una certa relació amb el nomic: la pregunta fa referència a ella mateixa, i això crea una paradoxa.

Si esculls aleatòriament una de les següents respostes a aquesta pregunta, quina és la probabilitat que sigui correcta?

  1. 25%
  2. 50%
  3. 60%
  4. 25%

En teniu la solució?

Els illencs d’ulls blaus

Un dia tornant d’un congrés l’avió duia un retard enorme i em van explicar aquest problema de lògica per entretenir-nos. N’hi ha diverses variants (per exemple, la d’xkcd). La d’aquí és una traducció de la de Terence Tao:

En una illa remota hi viu una tribu de 1000 habitants. Tots els membres de la tribu són d’una mateixa religió, que els prohibeix saber el color dels seus propis ulls i inclús de parlar-ne. A l’illa no hi ha superfícies reflectants (ni els habitants tampoc es poden emmirallar a l’aigua), de manera que cadascú coneix el color dels ulls de la resta però no té manera d’esbrinar el dels seus. Si un habitant descobrís el color dels seus ulls, la seva religió l’obliga a suïcidar-se ritualment al migdia del següent dia a la plaça del poble, de manera que tots els habitants ho puguin presenciar. Tots els habitants de l’illa són altament lògics (és a dir, si l’habitant pot deduir lògicament alguna conclusió a partir de la informació disponible per a ell, la dedueix immediatament) i altament devots. A més, tots saben que tots són altament lògics i devots, i tots saben que tots saben que són altament lògics i devots, i així indefinidament.

Resulta que, dels 1000 habitants, 100 tenen els ulls de color blau i 900 de color marró, tot i que ells no ho saben (perquè cada un sap només el color dels ulls dels altres 999).

Un dia, un nàufrag d’ulls blaus arriba a l’illa, i de seguida es guanya la confiança total dels habitants.

A l’arribar el vespre, el nàufrag es dirigeix a tots els habitants de l’illa per agrair-los la seva hospitalitat i, sense ser conscient de la seva religió, menciona el color dels ulls en el seu discurs, dient “com d’inusual és veure una altra persona d’ulls blaus com jo en aquesta part del món”.

Quin efecte, si en té, produeix aquesta frase als habitants de l’illa?

És un dels problemes de lògica que més m’han agradat. No en diré la solució, però us animo a què en discutiu la solució als comentaris.

Us recomano que penseu una mica el problema abans de llegir els comentaris o buscar-ne la solució per internet, la satisfacció que s’obté de trobar la resposta sempre és molt més gran que la de llegir-ne la solució!

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 159 other followers